33,88
Объяснение:
1) По формуле Герона находим площадь треугольника:
S = √(p · (p-a)·(p-b)·(p-c)),
где p - полупериметр треугольника:
р = P/2 = (17+65+80)/2 = 162:2=81
S = √(81 · (81-17)·(81-65)·(81-80)) = √(81 · 64 · 16 · 1) = √82944 = 288.
2) S = (17·h₁)2 = (65· h₂)/2 = (80· h₃)/2,
где h₁, h₂ и h₃ - высоты, проведённые к соответствующим сторонам треугольника;
следовательно,
2S = 17·h₁ = 65· h₂ = 80· h₃.
Очевидно, что наибольшая высота проведена к наименьшей стороне:
2· 288 = 17·h₁,
откуда h₁ = 576 : 17 ≈ 33,88.
ответ: 33,88.
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с боковыми сторонами AB = BC и основанием AC.
Опустим из вершины B высоту BH на основание AC.
Рассмотрим треугольники ABH и BCH.
Так как BH - высота, то углы BHA = BHC = 90°, т.е. треугольники ABH и BCH - прямоугольные.
Заметим, что AB = BC, т.е. гипотенузы треугольников ABH и BCH равны и у них общий катет BH.
Следовательно, треугольники ABH и BCH конгруэнтны по гипотенузе и катету.
Отсюда вытекает, что AH = CH, а это означает, что BH является медианой.
Также из равенства треугольников ABH и BCH имеем, что углы ABH = CBH.
Следовательно, BH является биссектрисой угла ABC.
