Из вершины к основанию проведём высоту, равную 15, т.к. Трапеция прямоугольная, и высота будет равна боковой стороне, образующей прямой угол. Получили прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна 17, а больший катет 15. По теореме Пифагора найдём меньший катет. 17*17=15*15 + х 289=225+X X=64 Меньший катет равен восьми. Т.к. Высота образует собой прямоугольник и треугольник, то следовательно, что меньший катет будет равен меньшему основанию трапеции. (Обязательно сделай чертёж, чтобы точно все понимать), из этого следует, что меньшее основание равно восьми, а большее - 16. S= (A+B) / 2 * H S= (16+8) / 2 * 15 S = 12*15 = 180 ответ: S трапеции = 180
Дан ромб ABCD; AB=10см; AC+BD=28см.
Найти S(ABCD).
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Пусть AC∩BD=O.
AO+BO = AC:2+BD:2 = (AC+BD):2 = 28см:2 = 14см
ΔABO - прямоугольный (∠O=90°). Пусть AO=x см, тогда BO=14-х см
По теореме Пифагора:
AO²+BO² = AB² ⇒ x²+(14-x)²=100²
2x²-28x+96 = 0; x²-14x+48 = 0; x(x-8)-6(x-8) = 0; (x-8)(x-6) = 0
x=6 или x=8
Если AO=6см, то ВО=8см, АС=12см, BD=16см
Если АО=8см, то ВО=6см, АС=16см, BD=12см
Получается ABCD это ромб с диагоналями, равными 16см и 12см.
Площадь ромба равна полупроизведению его диагоналей.
S(ABCD) = 
= 16·12:2 см² = 8·12 см² = 96см²
ответ: 96см².
