Сечение конуса плоскостью параллельно основанию делит высоту конуса в отношении 2 : 7, считая от вершины. Какой частью является боковая поверхность отсечённого конуса по сравнению с боковой поверхностью усечённого конуса? (ответ введи как несокращённую дробь.)

ответ: 2+7=9

9:3=3

3*2=6

3*7=21

Б.П. Отсеченного конуса-6

Б.П. Усеченного конуса-21

Добрый день! Давайте разберем эту задачу.

Пусть h - высота полного конуса, а h₁ - высота отсеченной части конуса.
Теперь мы знаем, что отношение высот составляет 2:7, то есть h₁/h = 2/7.

Чтобы решить задачу, нам понадобится знание о соотношении объемов и боковых поверхностей конусов.

1. Объем конуса пропорционален кубу радиуса основания и высоте конуса. Так как плоскость сечения параллельна основанию, то основания обоих конусов равны между собой. Пусть R - радиус основания полного конуса, и r - радиус основания отсеченной части конуса.

Тогда объем полного конуса V₁ = (1/3)πR²h,
а объем отсеченной части конуса V₂ = (1/3)πr²h₁.

2. Боковая поверхность конуса пропорциональна радиусу основания и образующей (высоте) конуса.
Тогда боковая поверхность полного конуса S₁ = πRl,
а боковая поверхность отсеченной части конуса S₂ = πrl₁.

Теперь давайте найдем соотношение объемов отсеченной части конуса к объему полного конуса.

Используем известные соотношения:
V₂/V₁ = (1/3)πr²h₁ / (1/3)πR²h.
Сокращаем общие множители и получаем:
V₂/V₁ = (r²h₁) / (R²h).
Так как отношение высот равно 2/7, то h₁/h = 2/7.

Теперь подставим это значение в соотношение объемов:
V₂/V₁ = (r² * (2/7)) / (R² * 1).
Умножаем числитель и знаменатель на 7:
V₂/V₁ = (2r²) / (7R²).

Таким образом, отношение объема отсеченной части конуса к объему полного конуса равно 2r² / 7R².

Чтобы ответить на вопрос о боковой поверхности отсеченного конуса по сравнению с боковой поверхностью усеченного конуса, нам нужно знать соотношение боковых поверхностей.

Используем известные соотношения:
S₂/S₁ = πrl₁ / πRl.
Сокращаем общие множители и получаем:
S₂/S₁ = (rl₁) / (Rl).
Так как отношение высот равно 2/7, то h₁/h = 2/7.

Теперь подставим это значение в соотношение боковых поверхностей:
S₂/S₁ = (r * (2/7)) / (R * 1).
Упрощаем выражение:
S₂/S₁ = 2r / 7R.

Таким образом, отношение боковой поверхности отсеченного конуса к боковой поверхности усеченного конуса равно 2r / 7R.

Окончательный ответ: 2r² / 7R² : 2r / 7R (дробь несокращенная).