Основою піраміди є правильний трикутник зі стороною 8 см. Одна бічна грань піраміди перпендикулярна до площини основи, а дві інші утворюють з нею кут 30°. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

У ромба все стороны равны, диаганоли схрещиваются перпендикулярно и делят друг друга пополам, из-за чего он делится на 4 прямоугольных треугольника, где половинки этих диагоналей - катеты. Так как эти диагонали равны, то и катеты у всех треугольников равны. Из этого имеем, что треугольники равнобедренные, а значит углы при их основе равны между собой и равняются 45°. Так как диагонали ромба делят его углы напополам, то все его углы равны 45° + 45° = 90°. То есть, мы имеем четырехугольник, у которого все стороны равны, а все углы равняются 90°. Значит это квадрат.

Номер 1
Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD:
угол AOC равен углу BOD(как вертикальные)
AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O)
значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними)
значит угол DAO равен углу  CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)

номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:
по условию угол BDA равен углу ADC
сторона AD-общая
и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса)
Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними)
значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)