На сторонах рівнобедреного трикутника АВС ВА і ВС від його вершини В відкладено рівні відрізки ВМ і ВР. Довести, що СМ = АР.

Дано: ΔАВС, АВ=ВС,  ВМ=ВР, Довести СМ=АР.

Розглянемо ΔАСМ і ΔАСР.

Кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, тому ∠А=∠С.

Якщо АВ=ВС і ВМ=ВР, то і АМ=РС.

Сторона АС - спільна.

Отже, ΔАСМ=ΔАСР за першою ознакою рівності трикутників.

Значить, і СМ=АР. Доведено.