С ГЕОМЕТРИЕЙ КТО ЧЕМ СМОЖЕТ

20

Объяснение:

Соединим центр окружности с концами хорд.

= = OC = OD как радиусы.

Проведем OK.LAB и и OH. LCD, OK = 21 - расстояние от центра до АВ,

ОН - искомое расстояние от центра до CD.

ДОАВ равнобедренный, значит OK - высота и медиана.

AK = KB = 1/2AB = 1/2 40 = 20

Из прямоугольного треугольника АКО по теореме Пифагора:

= /(AK2 + KO2) = v(202 + 212) = v(400

+ 441) = +/841 = 29 CO = AO = 29

ACOD равнобедренный, значит ОН - высота и медиана,

CH = HD = 1/2CD = 1/2 42 = 21 Из прямоугольного треугольника СОН по теореме Пифагора:

ОН = v(CO2 - CH?) = -/(292 - 212) = v(841 - 441) = v400 = 20

Прикладываю рисунок* 
Так как угол ADC=45 градусам по условию, то угол BCD=180-45=135 по свойству. Рассмотрим треугольник CHD. В нем угол CHD равен 90 градусов, так как CH-высота. Угол ADC равен 45 градусам по условию, а угол CHD=180-90-45=45 градусам. Соответственно, этот треугольник равнобедренный - HD=CH. 
Рассмотрим фигуру ABCH. В ней углы ABC и HAB равны 90 градусов, так как трапеция прямоугольная. Угол AHC=90 градусов, так как CH-высота трапеции. Угол BCH=135-45=90 градусов. Следовательно ABCH - прямоугольник. По условию задачи BC=27 см, значит и AH=BC=27 см, так как это прямоугольник. Из этого можно найти HD. AD равно 33 см по условию, AH=27, поэтому HD=33-27=6 см. Так как треугольник CHD - равнобедренный, в нем HD=CH=6 см. Высота найдена, можно искать площадь трапеции. 
Sтрапеции=27+33/2 * 6 = 180 см^2 
ответ:180 см^2