1. АВСDA1B1C1D1 - куб. Найдите вектор, равный (вектор) AA1 + (вектор)А1С - (вектор)А1В1. 2. АВСDA1B1C1D1 - куб. Вектор AD = вектору а, АВ = b, АА1 = с. Выразите через векторы а, b,с вектор МК, если М - середина АD и К - середина СС1.
3. АВСDA1B1C1D1 - параллепипед. Е и F - середины рёбер А1D1 и С1D1. Будут ли векторы АА1, ЕF1, АВ компланарными.
4. АВСDA1B1C1D1 - параллепипед. Укажите вектор, равный сумме векторов ВА + АС + В1С1 + СВ + DA + DC.
5. В треугольный призме АВСА1В1С1 диагонали грани ВВ1СС1 пересекаются в точке М. Выразите вектор АМ через векторы АС, СС1 и ВС.

Пусть точки касания вписанных окружностей делят стороны треугольника CBE на отрезки (считая от С) z1 z2 z3, так что EC = z1 + z3; CB = z1 + z2; BE = z2 + z3; аналогично для треугольника EBA AE = z5 + z6; AB = z5 + z4; BE = z6 + z4;
Надо найти z4 - z2; (это - расстояния от точки B до точек касания окружностей с BE)
По условию
z4 + z5 = z1 + z2 + 4;
z1 + z3 = z6 + z5; (точка E - середина AC, AE = CE)
z2 + z3 = z4 + z6; (=BE)
Вычитая из третьего уравнения второе, легко найти
z4 - z5 = z2 - z1;
Если это сложить с первым, то
2*z4 = 2*z2 + 4; 
откуда z4 - z2 = 2;

Основания прямоугольной трапеции равны 9 см и 18 см, а большая боковая сторона равна 15 см. Найдите диагонали трапеции.Дано:ABCD - трапецияAB=9,BC=15,CD=18Решение:Д/п: Опустим высоту BK на основание CD=ADAB=DK=9, CK=AD-DK=18-9=9Из прямоугольного треугольника BCKBK=корень(BC^2-CK^2)=корень(15^2-9^2)=12площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высотуS=12*(AB+CD)*BKS=12*(9+18)*12=162ответ: 162 см^2АВ=ДК=9
СК=АД-ДК= 18-9=9BK=корень(BC^2-CK^2)=корень(15^2-9^2)=12площадь трапеции равна половине произведения суммы основ на высотуS=12*(AB+CD)*BKS=12*(9+18)*12=162