Парабола с вершиной в начале координат симметрична относительно оси Oy и проходит через точку A(– 2; 4). Найти параметр, координаты фокуса и уравнение директрисы, а также составить каноническое уравнение этой параболы. Сделать эскиз,
отметив все важные детали.

Пусть ∠NKL = ∠MKP = φ - π/2 = α;
неизвестная площадь NKM = s;
a - s = KL*KN*sin(α)/2;
b - s = KM*KP*sin(α)/2;
если это перемножить, то
(a - s)*(b - s) = KL*KN*KM*KP*(sin(α))^2/4 = a*b*(sin(α))^2;
(a - s)*(b - s) = a*b*(sin(α))^2;
осталось решить квадратное уравнение
s^2 - (a + b)*s + a*b*(cos(α))^2 = 0;
s = (a + b)/2 +- √((a + b)^2 - a*b*(cos(α))^2);
s = (a + b)/2 +- √(a^2 + b^2)/2 + a*b*(sin(α))^2);
Осталось понять, какой оставить знак.
s = (a + b)/2 - √(a^2 + b^2)/2 + a*b*(cos(φ))^2);

я нашел частный случай, очень легкий, и по нему можно понять, что остается именно "минус". Пусть α = π/6; и сам треугольник KLM имеет угол L = π/6; оба треугольника получаются одинаковые, и их пересечение имеет площадь a/2, то есть s = (a + b)/4

Объяснение:

Дано:

АВСА1В1С1 - прямая призма

АВ = 3 см

АС = 8 см

АА1 = 15 см - высота призмы

Найти:

S(бок) , S(полн) , V.

Решение.

Запишем уравнение теоремы косинусов

a^2 = b^2 + c^2 + 2bc*cos(a)

Рассмотри треушольник АВС. По теореме косинусов имеем

ВС^2 = AC^2 + AB^2 - 2*AC*AB*cos(60) =

= 8^2 + 3^2 - 2*8*3*0,5 =

= 64 + 9 - 24 =

= 49

тогда ВС = 7 см

Площадь боковой поверхности S(бок) прямой призмы

S(бок) = АА1*(АВ + АС + ВС) =

= 15(3 + 8 + 7) =

= 270 см^2

Найдем площадь основания S(осн) как площадь треугольника по двум сторонам и синус угла между ними

S(осн) = 0,5*АВ*АС*sin(60) =

= 0.5*3*8*кор (3)/2 =

= 6*кор (3) см^2

Полщадь полной поверхности S(полн) прямой призмы

S(полн) = S(бок) + S(осн) =

= 270 + 6*кор (3) см^2

Объем V прямой призмы

V = S(осн) *h =

= 6*кор (3)*15 =

= 90*кор (3) см^3

ответ: S(бок) = 270 см^2, S(полн) = 270 + 6*кор (3) см^2, V = 90*кор (3) см^3.