Для острого угла α найдите cosα, tgα, ctgα, если sin α = 5/13

EM=KR=8; MK=ER=10

Объяснение:

Дано: ЕМКR - прямоугольник

∠MFE=45°

MF-FK=6

P (ЕМКR)=36

Найти: стороны прямоугольника.

Пусть MF=x ⇒ FK=MF-6=x-6

Рассмотрим ΔEMF - прямоугольный

∠MFE=45°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠MEF=45°

ΔEMF - равнобедренный (углы при основании равны)

⇒ EM=MF=x

Противоположные стороны прямоугольника равны.

EM=KR=x

MK=ER=x+(x-6)=2x-6

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин соседних сторон.

Р (ЕМКR)=2(х+2х-6)=2(3х-6)

36=2(3х-6)

3х-6=18

3х=24

х=8

⇒ EM=KR=8

MK=ER=2x-6=10

А) этот вопрос совсем простенький - достаточно доказать, что AM = AS; тогда высота AT треугольника AMS одновременно будет и медианой.
Радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника в основании AH, равен стороне, деленной на √3, то есть AH = 4; а высота - в полтора раза больше, то есть AM = 6; 
AS^2 = AH^2 + SH^2 = 4^2 + 2^2*5 = 36; AS = 6 = AM; доказано.
б) тут посложнее, но не на много. Дело в том, что прямые эти взаимно перпендикулярны (AT - высота пирамиды). Поэтому надо найти расстояние от точки T до SB. Из пункта а) следует, что это расстояние в 2 раза меньше, чем от M до SB, то есть половина высоты (к гипотенузе) прямоугольного треугольника MSB c катетом BM = 2√3 и гипотенузой 6;
SM^2 = 6^2 - (2√3)^2 = 24; SM = 2√6;
высота MSB равна (2√3)*(2√6)/6 = 2√2; а нужное расстояние в 2 раза меньше, то есть просто √2;