Дан треугольник ABC. AC= 34,8 см;

∢ B= 60°;
∢ C= 45°.

(ответ упрости до целого числа под знаком корня.)

ответ: AB=
−−−−−√

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

У нас есть треугольник ABC со сторонами AC = 34.8 см, ∠B = 60° и ∠C = 45°. Мы хотим найти сторону AB.

Для начала, обратимся к теореме синусов, которая гласит:

a/sin(∠A) = b/sin(∠B) = c/sin(∠C),

где a, b и c - это стороны треугольника, а ∠A, ∠B и ∠C - соответствующие им углы.

В нашем случае, мы знаем стороны AC и AB, и мы хотим найти сторону AB.

Используя теорему синусов, мы можем записать:

AC/sin(∠A) = AB/sin(∠B).

Теперь подставим известные значения:

34.8/sin(∠A) = AB/sin(60°).

Преобразуем это уравнение:

sin(∠A) = (34.8 * sin(60°)) / AB.

Теперь нам нужно найти sin(∠A). Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 60° - 45° = 75°.

Теперь мы можем продолжить:

sin(75°) = (34.8 * sin(60°)) / AB.

Чтобы найти AB, давайте разделим обе стороны на sin(75°):

AB = (34.8 * sin(60°)) / sin(75°).

Теперь найдем значения sin(60°) и sin(75°):

sin(60°) = √3/2 ≈ 0.866,
sin(75°) = √6 - √2 / 4 ≈ 0.966.

Подставим эти значения в формулу:

AB = (34.8 * 0.866) / 0.966.

Вычислим это:

AB ≈ 31.331 / 0.966 ≈ 32.405.

Таким образом, длина стороны AB равна примерно 32.405 см.

Упростим этот ответ до целого числа под знаком корня:

AB ≈ √1052 ≈ 32.

Поэтому, округлив до целого числа под знаком корня, длина стороны AB составляет примерно 32.