ABCD - прямкутна трапеція (AD||BC,кут A=90°).Кут CDA=30°.знайдіть AB,якщо CD=10см.​

1. Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.
 
Верно не всегда. Если угол при вершине треугольника тупой, то центр описанной окружности лежит на продолжении высоты, проведенной из вершины, вне треугольника.

2. Если в треугольнике АВС углы А и В равны соответственно 40 и 70, то внешний угол при вершине С этого треугольника равен 70.

Неверно.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Значит внешний угол при вершине С равен 40° + 70° = 110°.

3. Все хорды одной окружности равны между собой.

Не верно.
Хорда - отрезок, соединяющий любые две точки окружности.
На рисунке АВ ≠ CD.

V = 96 см².

Объяснение:

Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат. Так как углом между наклонной (высота пирамиды) и плоскостью (боковая грань пирамиды) являетс угол между этой наклонной и ее проекцией на плоскость, высота боковой грани (апофема) образует с высотой пирамиды угол 30° (дано). В правильной пирамиде ее вершина проецируется в центр основания (пересечение диагоналей квадрата), расстояние от которого до боковых сторон равно половине стороны квадрата.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOH, образованный апофемой SH (гипотенуза), высотой пирамиды (SO) и половиной стороны основания ОН (катеты).  <ОСН=30° (дано).

По Пифагору SO² = SH² - OH².

Так как катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, то SH = 2*OH   и   тогда SО² = 3*ОН²  = 36 см  =>  ОН = 2√3 см.

Сторона основания равна 2*ОН = 4√3, площадь основания равна

So = (4√3)² = 48 см².  Тогда

V = (1/3)*So*H = (1/3)*48*6 = 96 см²