111111111111111111111111111111111111111111

 1.Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Решение.

 Треугольники HOBи KOB равны, т. к. являются прямоугольными с общей гипотенузой и равными катетами, значит, HB=KB=3

PABC=AC+CB+AH+HB=2CB+2HB=16+6=22

ответ: 22

2. В равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписана окружность. Она касается стороны АВ в точке М. Найдите радиус окружности, если АМ = 8 и ВМ = 12.

S=1/2p*r

r=2s/p

Т.к треугольник ABC-равнобедренный, то AB=AC=30

По свойству касательных: АМ=АЕ=8, СЕ=СК=12,ВМ=КВ=12,значит ВС=24

По формуле Герона S треугольник = в корне p(p-a)(p-b)(p-c)

 

 

 

 

 

 

 

1)Так как  это высота то он угол  OAP  равен 90гр ,  если  AOP равен 15 гр то  APO равен 75 гр .Угол  OHK=APO=75

2) Диагонали ромба пересекаются под прямым углом тогда другой из углов равен 90-16'5=73'5. То есть углы равны по два 16'5*2=33 гр и по два. 73'5*2=147 гр . 3) Продлим перпендикуляр на на его же длину , то есть получим длину того же перпендикуляра только в два раза больше , так как он равен высоте проекций точки пересечения диагоналей , значит надо от этого перпендикуляра , перпендикулярна ей построить такую же прямую ,получим первую сторону , для остальных трёх надо проделать ту же операцию , получим квадрат.