На рисунке 11.15 АВ = CD, AD = ВС, BE — биссектриса угла ABC, a DF — биссектриса угла ADC. Докажите, что треугольник ABE= треугольнику CDF​

угол ВАС=углу ВСА=30 
угол СВА=180-2*30=60 
угол ВАЕ = половине ВАС, т. е. 15 
угол ВЕА= 180-ЕВА-ВАЕ=180-60-15=180-75 

теорема синусов для треугольника ВАЕ 
ВЕ/sin(15)=АВ/sin(180-75) => АВ=ВЕsin(180-75)/sin(15) 

теорема синусов для треугольника АВС 
АВ/sin(30)=АС/sin(60) => АС=АВsin(60)/sin(30) 

S=АВsin(30)АС/2=(ВЕsin(180-75)/sin(15))^2 *(sin(60)/sin(30)) *(1/2)=[32sqrt(3)]*(sin^2(75)/sin^2(15))=[32sqrt(3)]*(1-2sin^2(75)-1)/(1-2sin^2(15)-1))=[32sqrt(3)]*(cos(150)-1)/(cos(30)-1))=[32sqrt(3)]*(sin(90-150)-1)/(cos(30)-1))=[32sqrt(3)]*(sin(-60)-1)/(cos(30)-1))=[32sqrt(3)]*(sqrt(3)/2+1)/(1-sqrt(3)/2))=[32sqrt(3)]*(sqrt(3)+2)/(2-sqrt(3))) 

1) 1/3(1/2z+19 1/2)=(2 7/9z+3 1/3)*3/5
1/6z + 6  1/2 = 1  2/3z + 2
1/6z - 1  2/3z = 2 - 6  1/2 
1/6z - 1  4/6z = 2 - 6  
3/6-1  3/6z = -4  3/6
z = 3
ответ: 3

2) 2х/3=х-1/6
4х/6=х-1/6
4х/6-х = -1/6
-2х/6=-1/6
х=2
ответ: 2

3) х(х+5)(х-2,5)=0
х=0                         х+5=0                          х-2,5=0                                
                               х=-5                             х=2,5
ответ: 0; -5; 2,5

4) |х|+4=3
х+4=3              -х+4=3
х=3-4               -х=3-4
х=-1                 -х = -1                           
                        х=1
ответ: -1; 1

5) 3 1/4x+3 3/14 = 3 5/12х+4 5/7
3  1/4х - 3  5/12х = 4  5/7 - 3  3/14
3  3/12х - 3  5/12х = 4  10/14 - 3  3/14
-2/12х = 1  7/14        
х = -9
ответ: -9