ООО! НАшел просто гениальное решение. Хотя, если знать ответ, или хотя бы уверенно предполагать его, можно и не такое придумать. Итак, смотри чертеж.
Углы АDO и DBC прямые, поэтому сумма углов ADC и ABD равна сумме углов ABD и BDC плюс 2*90 = 180 градусов;
Из точки А опускаем препендикуляр на продолжение ВС, точка пересечения М.
Поскольку ADMB прямоугольник, то угол MDB равен углу ABD. Итак, нам осталось вычислить угол MDC = угол MDB + угол BDC, и прибавить 180 градусов.
СМ = 12 + 3 = 15; Пусть К - середина СМ.
Тогда МК = СК = 7,5;
BK = 4,5;
Легко сосчитать, что DK = корень(DB^2 + BK^2) = 7,5;
Поэтому ТОЧКИ M, D и C равноудалены от точки К. То есть, другими словами - треугольник МDC является вписанным в окружность с центром в К, радиусом 7,5, и опирается на диаметр.
Поэтому угол MDC прямой.
А сумма тупых углов трапеции 270 градусов :))
корень 6 из 3 - это что? Я прочел это как 6*корень(3).
Если достроить треугольник до прямоугольника, медиана будет частью второй диагонали. Кстати, именно так доказывается что в прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы. Но отсюда сразу следует, что треугольник KMD равнобедренный, и углы MKD и KMD равны.
Длина гипотенузы легко вычисляется, и равна 12, поэтому MD = KD = 12, но МК по условию 12, поэтому треугольник MKD равносторонний.
А углы в нем, само собой, все по 60 градусов, включая угол KDM.
