Пусть сторона АВ перпендикулярна к прямой 2x–y–1=0.
Это уравнение можно выразить с угловым коэффициентом:
y = 2x – 1.,Тогда угловой коэффициент к(АВ) = -1/2.
Уравнение АВ: у = (-1/2)х + в. Для определения в подставим координаты точки А: -3 = (-1/2)*5 + в, тогда в = -3 + (5/2) = -1/2.
Уравнение АВ: у = (-1/2)х - (1/2).
Сторона АС перпендикулярна к прямой 13x+4y–7=0.
Это уравнение можно выразить с угловым коэффициентом:
y = (-13/4)x + (7/4).Тогда угловой коэффициент к(АС) = 4/13.
Уравнение АС: у = (4/13)х + в. Для определения в подставим координаты точки А: -3 = (4/13)*5 + в, тогда в = -3 - (20/13) = -59/13.
Уравнение АС: у = (4/13)х - (59/13).
Точка С - это пересечение прямых АС и 2x–y–1=0. Приравняем:
(4/13)х - (59/13) = 2x – 1.
Координаты точки С: х = (-23/11), у = (-57/11).
Координаты точки пересечения высот
y=ax+b высот Точка D(пер_высот)
a b x y
h(AC) -3,25 1,75 0,52381 0,04762
h(AB) 2 -1.
Координаты точки В находим как пересечение:
y=ax+b стор и выс Точка В
a b x y
АВ -0,5 -0,5 0,81818 -0,90909
h(AС) -3,25 1,75.
Координаты точки В: х = 0,81818, у = -0,90909.
Построение сводится к проведению перпендикуляра из точки к прямой.
Из вершины А, как из центра, раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим эту точку К.
∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.
Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой.
Для этого из точек К и С, как из центра, одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А.
Отрезок АМ разделил КС пополам и является искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.
