Например 3:Точки M и N середины ребер Ad и Bc тетраэдра DABC.Постройте сечения плоскостью проходящей через данные точки и параллельно AC.Определите периметр полученного сечения,если все ребра тетраэдра 8см.

Биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию равнобедренного треугольника, совпадают между собой. Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны." Решение: Итак, треугольники АМD и DNC - равны между собой, так как AD=DC (BD- медиана), NC=МA (так как МВ=BN - дано, а АВ=ВС - треугольник АВС равнобедренный) и улы ВАС и ВСА между равными сторонами равны. Из равенства тр-ков вытекает равенство сторон МD и ND. Что и требовалось доказать

ответ:  S ABCD = 168 см²,  S MNKP = 182 см².

Объяснение:

1. Пусть дан параллелограмм ABCD.

AK - высота, проведённая к основанию DC, равна 12 см.

DC - основание параллелограмма, равное 14 см.

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание, к которому проведена высота.

⇒ S ABCD = AK · DC = 12 · 14 = 168 см².

2. Пусть дан параллелограмм MNKP.

MP = 14 см, MN = 26 см, ∠PMN = 150°.

MN || PK (по свойству параллелограмма).

∠PMN + ∠MPK = 180°, т.к. односторонние при MN || PK и секущей MP.

⇒ ∠MPK = 180° - 150° = 30°

Проведём из точки M к основанию PK данного параллелограмма высоту MB. Образовался прямоугольный ΔMBP (∠MBP - прямой).

Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ MB = 1/2MP = 1/2 · 14 = 7 см.

MN = PK = 26 см (по свойству параллелограмма).

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание, к которому проведена высота.

⇒ S MNKP = MB · PK = 7 · 26 = 182 см².