В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 все грани - прямоугольники. AB=2, BC=3, AC1=7. Най­ди­те расстояние между прямыми BD и A1C1.

2sin²2x +(1-√3)sin4x -2√3cos²2x=0
2sin²2x +2(1-√3)sin2x cos2x -2√3cos²2x =0 это однородное уравнение второй степени относительно синуса и косинуса 2х. Разделим обе части уравнения на 2cos2x.
tg²2x +(1-√3)tg2x -√3 = 0.
 делаем замену, решаем квадратное уравнение. Получим
tg2x =√3                  или                          tg2x = -1.
2x =60° +180°*n, n∈Z;                           2x = -45° +180°*n,n∈Z
x=30° +90°n                                                x=-22.5° +90n
  корни на промежутке : 30°, 120°, 210°        67,5°, 157,5°.
 Сумма корней равна 585°.

Если треугольник вписан в окружность, то его сторона a = R*√3.
Если треугольник описан около окружности, то b = 2R*√3 = 2a.
Соответственно отношение периметров P2 : P1 = 3b : 3a = 2

Если квадрат вписан в окружность, то его сторона a = R*√2.
Если квадрат описан около окружности, то b = 2R = a*√2
Отношение периметров P2 : P1 = 4b : 4a = √2

Если 6-угольник вписан в окружность, то его сторона a = R.
Если 6-угольник описан около окружности, то b = 2R/√3 = 2R√3/3
Отношение периметров P2 : P1 = 6b : 6a = 2√3/3