З точки до площини проведено дві похилі, довжини яких 41 см і 50 см. Знайти проекції похилих, якщо вони відносяться, як 3:10, та відстань від точки до площини. Із точки, яка лежить поза площиною, проведено до неї дві похилі, проекції яких дорівнюють 9 см і 5 см. Знайдіть довжини похилих, якщо їх різниця становить 2 см. Із точки М до площини а проведено похилі МА і MB та перпендикуляр MC, MA = 10 см, MC = 8 см, АСВ 120°. Знайдіть похилу МB.

3 см
Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны. АВ=ВС=АС=2√3Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Медиана ВН (она же биссектриса, она же высота) делит треугольник АВС на два треугольника. B AHC Рассмотрим треугольник АВН: Т. к ВН-биссектриса, то угол АВН=30° (т. к в равностороннем треугольнике все углы равны 60°).Треугольник АВН - прямоугольный (т. к ВН еще и высота). По св-ву прямоугольного треугольника, один из углов которого равен 30°:АВ - гипотенуза треугольника АВН. АН - катет, лежащий против угла в 30°.Значит, АН=1/2*АВАН=1/2*2√3АН=√3Теперь, по теореме Пифагора найдем сторону ВН. АВ2=ВН2+АН2(2√3)2=х2+(√3)2(√12)2=х2+312=х2+3 ==> х2=9 х=3ВН=3 см. ответ: ВН=3 см

1. Пусть х - боковая сторона, так как это равнобедренный треугольник, то боковые стороны равны, значить х+х - сумма боковых сторон треугольника, тогда 4+х - основание.

Т.К. периметр треугольника равен 46 см , составляю уравнение:

х+х+х+4=46

3х=42

х=14

Боковые стороны равны 14см , значит основание равно 14+4=18 см

ответ: боковые стороны равны 14 см, основание равно 18 см.

2. Т.к. треугольник равнобедренный, то биссектриса является медианой (по свойству), следовательно АД=СД.

Рассмотрим треугольники АВД и СВД:

1)АД=СД(по доказанному)

2)уголА=уголС(по свойству равнобедренного треугольника)

3)АВ=АС по определению

следовательно треугольник АВД=СВД по двум сторонам и углу между ними.

Так как треугольники равны, то их периметр тоже равен, значит сумма сторон треугольника АВД , которые не являются биссектрисой угла 68:2=34(см).

Следовательно периметр треугольника АВД равен 34+17 = 51(см)

ответ: периметр АВД=51 см.

3.(К данной задаче выполню рисунок)

Рассмотрим треугольники ДАС и ЕСА:

1)Сторона АС - общая.

2)углы А=С (по свойству равнобедренного треугольника)

3)ДА=ЕС(по условию)

Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Следовательно ДС=ЕА (как соответственные элементы равных треугольников.