Дана точка A и дано геометрическое место точек M: A = (3, -5, 7), M = {P ∈ Ω | точка P является серединой некоторого отрезка AB,
конец B Которого лежит в координатной плоскости Oxy}. Найти уравнение ГМТ M.

Теорема: медиана данного треугольника делит этот треугольник на два равновеликих (равных по площади)

В треугольнике АСВ медиана СН разделила его на два треугольника.
=>Высоты треугольников СВН и САН равны (НЕ=НМ), а основания равны (АС=СВ)
И площадь каждого из этих треугольников равна половине площади треугольника АСВ.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
 

Точно так же медиана ВО треугольника ВСН делит его на два равновеликих треугольника с одинаковой высотой,  и площадь каждого равна половине площади треугольника ВСН.
И,соответственно,одной четвертой площади треугольника АВС. 


ответ: 

№1.
Угол между касательной и радиусом, проведенным к ней равен 90 градусов, поэтому ОА будет гипотенузой в треугольнике АВО, а ОВ - катетом. Дальше из теоремы Пифагора:
АВ=
и того, АВ=8
ответ:8см.
№2.
уголA+уголB+уголC=180°( по теореме о сумме углов в треугольнике)
Уравнение:
Пусть Х будет угол А, тогда 3Х угол В, а 5Х угол С
Х+3Х+5Х=180
9Х=180
Х=180:9
Х=20°
20*3 равно=60градусов
ответ: угол В= 60 градусов, угол С= 100 градусов.
№3.
Длина диаметра 20 см. Концы диаметра и данная точка окружности образуют вписанный угол, опирающийся на диаметр. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.
Значит, получившейся треугольник будет прямоугольным. Расстояние от другого конца диаметра до данной точки найдем по теореме Пифагора, как длину катета прямоугольного треугольника:
=(20-16)(20+16)=4*36=144
см
ответ:12 см.