Два треугольника подобны коэффициентом 2:5, причём площадь большего из них 50см^2. Найдите площадь другого треугольника.

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
1.
ΔАВО: ∠АОВ = 90°, АВ = 20 см, BO = BD/2 = 12 см, по теореме Пифагора
             |↑AO| = √(AB² - BO²) = √(400 - 144) = √256 = 16 см

2. |↑AD + ↑BA| = |↑BD| = 24 см

3. |↑AD + 1/2 ↑BD| = |↑BC + ↑BO| = |↑BK|

ΔВОС: ∠ВОС = 90°, cos∠OBC = BO/BC = 12/20 = 3/5

cos∠BСK = cos(180° - ∠OBC) = - cos∠OBC = - 3/5

Из треугольника ВСК по теореме косинусов:
BK² = BC² + CK² - 2·BC·CK· cos∠BСK
BK² = 400 + 144 - 2 · 20 · 12 (- 3/5) = 544 + 288 = 832
BK = 8√13

|↑AD + 1/2 ↑BD| = 8√13

Три стороны одинаковые, AB = BC = CD.
Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD.
Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник.
Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма).
Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета).
Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа).
Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b.
Получаем систему
{ a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD)
{ a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD)
{ (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD)
{ ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC)
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2y - 2b = 0
b = y
Подставляем
{ 3a + 2b = 180
{ a + 4b = 180
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2a - 2b = 0
a = b
То есть все три угла равны друг другу
a = b = y
3a + 2a = 5a = 180
a = b = y = 180/5 = 36 градусов.
Самый большой угол
y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.