Заданы координаты вершин треугольника АВС. Определите вид треугольника. Найдите все его углы. А(-2,-2,4), В (-4,-1, 2), С (-5, 6, - 4).

Можно найти  точки пересечения прямой СД с прямыми АМ и АВ для получения координат точек К и Д.

Пусть треугольник расположен в прямоугольной системе координат точкой С в начале, СВ по оси Ох.

Длину ВС примем равной 2 для удобства, АС = 2/√3.

Угловой коэффициент прямой СД равен √3, прямой АМ равен (-2/√3).

Точка К как пересечение СД и АМ: √3х = (-2/√3)х + (2/√3).

3х = -2х + 2,

5х = 2     х =2/5 = 0,4.

Точка Д как пересечение СД и АВ: √3х = (-1/√3)х + (2/√3).

3х = -1х + 2,

4х = 2     х =2/4 = 0,5.

Наклонные отрезки СК и СД пропорциональны их горизонтальным проекциям (это координаты по оси Ох).

Тогда СК:СД = 4/5.

ответ: СК:КД = 4:1.

1) расстояние от центра до одного из катетов =2,5 см - это средняя линия треугольника и,значит,другой  равен 5 см, а второй  катет находим по теореме Пифагора 13² = 5² +х ²
х² = 169 -25
х² = 144
х = 12
2) треугольник АСЕ прямоугольный , у которого одна сторона равна 4, другая 8 а, третья по теореме Пифагора 8² = 4² + х²
х² = 64 - 16 
х² = 48
х = 4√3
радиус вписанной окружности  найдем из площади треугольника
1/2 Р*r =  1/2 ab
1/2 (4 +8 +4√3)*r = 1/2 *4 *4√3
(12 +4√3)*r = 16√3
(3 +√3)*r = 4√3
r = 4√3/(3+√3)? избавимся от иррациональности в знаменателе
r = 2*(√3 -1)