9. Знайдіть суму всіх плоских кутів при всіх вершинах пра- вильного тетраедра.
А. 1080° Б. 180°
В. 720° Г. 1800°
10. Знайдіть відношення площі найбільшого діагональ-
ного перерізу правильної шестикутної призми до площі
його основи, якщо висота призми дорівнює стороні ос-
нови.
А. 2:38 Б. 4:33 B. 2 : 3 г. 2:1
11. Основою прямого паралелепіпеда є ромб, площа якого
дорівнює 24 см2. Площі діагональних перерізів паралеле-
піпеда дорівнюють 30 см2 і 40 см2. Знайдіть висоту пара-
лелепіпеда.
А. 4 см
Б. 3 см
В. 6 см
г. 5 см
12. Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетами
3 см і 4 см. Усі бічні грані піраміди нахилені до пло-
щини основи під кутом 60°. Знайдіть площу повної по-
верхні піраміди.
А. 18 см2 Б. 12 см2 В. 24 см2 г. 20 см2​

Объяснение:

1)

∆АВD- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

ВD=√(AB²-AD²)=√(13²-12²)=√(169-144)=

=√25=5

BD=DC

BC=2*BD=2*5=10

ответ: ВD=10

2)

<RMK=180°- развернутый угол

<КМР=<RMK-<RMP=180°-135°=45°

<KMP=<MPK=45°

∆KMP- равнобедренный прямоугольный треугольник.

КМ=КР

КР=МР/√2=11/√2=5,5√2

ответ: х=5,5√2

3)

cos30°=KL/KR

cos30°=√3/2

√3/2=16/KR

KR=16*2/√3=32/√3=32√3/3

ответ: х=32√3/3

4)

Теорема Пифагора

МN=√(KM²+KN²)=√(12²+16²)=√(144+256)=

=√400=20

KT=KM*KN/MN

KT=12*16/20=9,6

ответ: х=9,6

5)

Теорема Пифагора

АС=√(АК²+КС²)=√(9²+12²)=√(81+144)√225=

=15

ВС=АС=15

ВК=ВС-КС=15-12=3

Теорема Пифагора

АВ=√(АК²+ВК²)=√(3²+9²)=√(9+81)=

=√90=3√10

ответ: х=3√10

\begin{gathered} 3\cos 2x = 7\cos x \\ 3(2\cos ^{2}x - 1) - 7\cos x = 0 \\ 6\cos ^{2}x - 3 - 7\cos x = 0 \\ \cos x = t \\ 6t^{2}-7t-3=0 \\ D = 49 + 24*3 = 121 \\ \\ t_{1} = \dfrac{7 + 11}{12} = 1.5 \ ; \ \ \ t_{2} = \dfrac{7-11}{12} = -\dfrac{1}{3} \\ \\ $\left[ < br / > \begin{gathered} < br / > \cos x = 1.5 \\ \cos x = -\dfrac{1}{3} \\ < br / > \end{gathered} < br / > \right.$ \ \ \ ; \ < br / > $\left[ < br / > \begin{gathered} < br / > x \notin [-1;1] \\ x = \pm \arccos( -\dfrac{1}{3}) + 2\pi n, n \in Z < br / > \end{gathered} < br / > \right.$ \end{gathered}