ОЧЕНЬ
Через твірну циліндра проведено два взаемно
перпендикулярні перерізи циліндра, площі яких
дорівнюють 60 см^2 і 80 см^2. Площа осьового перерізу буде
дорівнювати ... см^2.

 

Для вычисления поверхности, необходимо знать размер квадрата-основания призмы.

Диагональ призмы, ее вертикальное ребро и диагональ основания составляют прямоугольный треугольник с известными углом и длиной противолежащего катета (высота призмы).

Вторым катетом является диагональ основания, длиной (12·√2)·ctg30°=12·√2·√3=12·√6см.

Длина стороны квадрата-основания равна 12·√6·cos45°=12·√6·√2/2=6·√12см.

Площадь основания: (6·√12)²=36·12=432 см²

Площадь боковой грани: (12·√2)· (6·√12)=72√24 см²

Полная площадь поверхности: S=2·432+4·72√24=864+288√24≈864+1411=2275 см²

Из условия задачи можно понять, что печатный текст занимает срединную часть страницы, ограничиваемую пустыми полями сверху и снизу, справа и слева, шириной а и b соответственно.
Прямоугольником с наибольшей площадью при заданным периметре является квадрат, значит текст должен занимать площадь квадрата.
Сторона квадрата площадью S равна √S.
Высота страницы равна √S+2a.
Ширина страницы равна √S+2b.
Соответственно отношение размеров страницы:
(√S+2a):(√S+2b).
Вывод: при полученном отношении печатный текст на странице будет занимать наибольшую площадь, а пустые поля - наименьшую.