Em N 4
Луч КС — биссектриса угла DKB, а отрезок DK равен
отрезку ВК . Докажите, что ДК DC = ДК ВС.
1
Луч М D лежит внутри угла LMN, причем MN
DN = DL. Докажите, что MD — биссектриса угла М.
ML.
3
В окружности с центром О проведен диаметр AB, пе.
секающий хорду CD в точке К, причем к середина
рды. Известно, что ZCAD = 40°. Найдите ZBAD.
4* Choucouzaro Guy keyless quereisen
noempoime you 157030 '​

Даны вершины треугольника АВС: А(-2; 0), В(-3; 2), С(1; -1).

1) Уравнение прямых AB, ВС и АС.

Вектор АВ = (-3)-(-2)=-1;  2-0=2) = (-1; 2).

Вектор ВС = (1-(-3)=4;  -1-2=-3) = (4; -3).

Вектор АС = (1-(-2)=3;  -1-0=-1) = (3; -1).

Каноническое уравнение прямой АВ:  (x + 2)/(-1) = y/2.

Каноническое уравнение прямой ВС:  (x + 3)/4 = (y - 2)/(-3).

Каноническое уравнение прямой АС:  (x - 1)/3 = (y + 1)/(-1).

2) Высота АК.

Найдем угловой коэффициент k1 прямой ВС.  Точки В(-3; 2), С(1; -1).

k1(ВС) = Δу/Δ х = (-1-2)/(1+3) = -3/4.

Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.  

Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим:  (-3/4)*k = -1, откуда k = -1/(-3/4) = 4/3.  

Так как перпендикуляр проходит через точку А(-2; 0) и имеет k = (4/3), то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).  

Подставляя x0 = -2, k = (4/3), y0 = 0 получим уравнение высоты АК:  

y - 0 = (4/3)*(x + 2)  

или   y = (4/3)x + (8/3) или 4x  - 3у + 8 = 0.

Найдем точку пересечения с прямой ВС:  

Уравнение ВС:  (x + 3)/4 = (y - 2)/(-3) или у = (-3/4)х - (1/4).

Имеем систему из двух уравнений по прямым АК и ВС:

 y = (4/3)x + (8/3)

у = (-3/4)х - (1/4)

Приравняв правые части, имеем (25/12)х = -35/12.

Отсюда х  = -35/25 = -7/5 = -1,4.

у = (4/3)*(-7/5) + (8/3) = (4/5) = 0,8.

Точка К(-1,4; 0,8).

3) Модули сторон:  

АВ = √((-1)² + 2²) = √5.

АС = √(3² + (-1)²) = √10.

cos BAC = ((-1)*3 + 2(-1))/(√5√10) = -5/√50 = -1/√2 = -√2/2.

Угол ВАС равен 135 градусов.

Пусть В - начало координат
Ось X - BA
Ось Y - ВС
Ось Z - перпендикулярно АВС в сторону S

Диагональ основания √26*√2=√52

высота пирамиды
h=√(13^2-(√52/2)^2)=√156

Координаты точек
A (√26;0;0)
C (0;√26;0)
S (√26/2;√26/2;√156)

Уравнение плоскости SAB ( проходит через начало координат)
ax+by+cz=0

Подставляем координаты точек

√26a=0 a=0
√26a/2+√26b/2+√156c=0

Пусть b=2√6 тогда с = -1

Уравнение SAB
2y√6-z=0

Уравнение плоскости SBC ( проходит через начало координат)
ax+by+cz=0

Подставляем координаты точек

√26b=0 b=0
√26a/2+√26b/2+√156c=0

Пусть a=2√6 тогда с = -1

Уравнение SBC
2x√6-z=0

Косинус искомого угла равен
(0*2√6 + 2√6*0 + (-1)*(-1))/√((2√6)^2+1)/√((2√6)^2+1) = 1/25

Угол arccos ( 1/25)