Пусть данный ΔАВС, ∟A = 60 °, ∟B = 70 °, АВ = 2 см, AD = 1 см.
Найдем углы ΔBDC.
В ΔABD проведем медиану DK.
АК = КВ = 1 / 2АВ = 2: 2 = 1 см.
Рассмотрим ΔAKD - piвнобедрений (AD = АК = 1 см),
Если ∟A = 60 °, то ΔAKD - piвносторонний.
Итак, AD = АК = KD, ∟А = ∟AКD = ∟KDA = 60 °.
∟ВКD i ∟AKD - смежные, тогда ∟BKD + ∟AKD = 180 °.
∟BKD = 180 ° - 60 ° = 120 °.
ΔBKD - равнобедренный (KB = KD = 1 см), тогда
∟KBD = ∟KDB = (180 ° - 120 °): 2 = 30 °.
Рассмотрим ΔАВС:
∟A + ∟B + ∟C = 180 °. ∟C = 180 ° - (60 ° + 70 °); ∟C = 50 °.
∟B = ∟KBD + ∟DBC; ∟DBC = 70 ° - 30 ° = 40 °.
Рассмотрим ΔBDC:
∟DBC + ∟C + ∟BDC = 180 °.
40 ° + 50 ° + ∟BDC = 180 °. ∟BDC = 180 ° - 90 ° = 90 °.
Biдповидь: ∟BDC = 90 °; ∟DBC = 40 °; ∟C = 50 °
Объяснение:
сумма углов треугольника равна 180, а напротив одинаковых сторон в треугольнике лежат равные углы. Так как углы равны и их 3, то 3х = 180, х=60
Или
если мы построим высоту из одного из углов, то высота поделит сторону пополам. Допустим сторона равна А, тогда у нас 2 треугольника со сторонами А, А/2 и еще одной. Мы знаем, что напротив угла в 30% в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный 1/2 гипотенузы. А А/2 в 2 раза меньше чем А, соответсвенно угол равен 30. Из чего следует, что противоположный угол равен 60 (прямоуг. треуг.). Также и со вторым треуг. 2 угла по 60 градусов, значит последний тоже 60
