В треугольнике сумма двух сторон всегда больше третьей стороны.
Проведем через точку Х из угла В прямую до пересечения с противолежащей стороной АС.
Пусть точка пересечения будет Р. Тогда ВР = ВХ+ХР и АС=АР+РС
В треугольнике АВР ВР<АВ+АР или ВХ+ХР< АВ+АР. Вычием из обоих сторон неравенства ХР, тогда ВХ<АВ+АР-ХР.
В треугольнике ХСР ХС<ХР+РС. Сложим два неравенства:
ВХ<АВ+АР-ХР и ХС<ХР+РС. Имеем: ВХ+ХС<АВ+АР-ХР+ХР+РС или ВХ+ХС<АВ+АР+РС.
Но АС=АР+РС значит имеем ВХ+ХС<АВ+АС, что и требовалось доказать
