пирамида КАВСД, К-вершина, АВСД-основание трапеция, АВ=СД, АД=8, ВС=6, О-центр основания - центр вписанной окружности, в трапецию вписывается окружность тогда АД+ВС=АВ+СД, 8+6=2*АВ, АВ=СД=7, проводим высоты ВМ и СТ на АД, МВСТ-прямоугольник ВС=МТ=6, треугольнике АВМ=треугольник ТСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу (уголА=уголД), АМ=ТД=(АД-МТ)/2=(8-6)/2=1, треугольник АСМ прямоугольный, ВМ²=АС²-АМ²=49-1=48, ВМ=4√3=диаметр окружности,
проводим радиус ОН=1/2ВМ=2√3 перпендикулярный в точку касания на АД
проводим апофему КН, треугольник КОН прямоугольный, уголКНО=30, КН=ОН/cos30=2√3/(√3/2)=4, площадь боковая=1/2*периметрАВСД*КН=1/2*(7+7+8+6)*4=56
Пересечение двух сфер Линия пересечения двух сфер есть окружность .
Объяснение:
Пусть O1 и O2 – центры сфер и A – их точка пересечения. Проведем через точку A плоскость α, перпендикулярную прямой O1O2.
Обозначим через B точку пересечения плоскости α с прямой O1O2. По теореме сечение шара плоскостью плоскость α пересекает обе сферы по окружности K с центром B, проходящей через точку A. Таким образом, окружность K принадлежит пересечению сфер.
Докажем, что сферы не имеют других точек пересечения, кроме точек окружности K. Допустим, точка X пересечения сфер не лежит на окружности K. Проведем плоскость через точку X и прямую O1O2 . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Она пересечет сферы по окружностям с центрами O1 и O2. Эти окружности пересекаются в двух точках, принадлежащих окружности K, да еще в точке X. Но две окружности не могут иметь больше двух точек пересечения.
