К плоскости, в которой лежит квадрат ABCD, проведён перпендикуляр KB, длина которого равна стороне квадрата. Отметь, какие из перечисленных свойств характеризуют данный треугольник:

1. ΔKDB
имеет один тупой угол
имеет один прямой угол
имеет два одинаковых угла
имеет все одинаковые углы
имеет все острые углы

2. ΔDAB
имеет два одинаковых угла
имеет один тупой угол
имеет один прямой угол
имеет все одинаковые углы
имеет все острые углы

3. ΔKAC
имеет все одинаковые углы
имеет два одинаковых угла
имеет один прямой угол
имеет все острые углы
имеет один тупой угол

Нет, ни шестиугольник, ни семиугольник не могут быть гранями правильного многогранника . ими могут быть правильные треугольники, квадраты, либо пятиугольники. других вариантов нет дело в том, что угол правильного n-угольника ( n≥6 ) меньше 120° но при каждой вершине должно быть не меньше 3 плоских углов и если бы такой правильный многогранник при n≥6 существовал, то сумма плоских углов при каждой вершине была ≥3•120°=360° но этого не может быть, потому как сумма всех плоских углов выпуклого многогранника при каждой вершине < 360°

4

Пусть точка пересечения АВ с прямой из вершины С к прямой АВ будет точка К.

А точка, в которой высота к AC из вершины В пересекает АС будет D.

Рассмотрим треугольник АВD. Так как ВD – это высота в АВС, следовательно, она образует прямой угол с AС, то есть АВD – прямоугольный треугольник. Нам известна длина гипотенузы АВ = 8 и угол при катете АD - 15º.

Найдем AD:

AD = cos15º * 8 = √(2 + √3) / 2 * 8 = 7,73.

Теперь рассмотрим треугольник АКС. КС – это минимальное расстояние от С до АВ, значит КС перпендикулярно АВ.

Треугольник АКС также прямоугольный, с гипотенузой АС и углом против катета КС- 15º.

АС = AD * 2 = 7,73 * 2 = 15,46.

КС = sin15º * 15,46 =  √(2 - √3) / 2 * 15,46 = 4.