Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
В прямоугольном треугольнике катету противолежит острый угол ( прямой противолежит гипотенузе) и сумма острых углов 180°-90°=90°.
Поэтому: если противолежащий катету острый угол одного прямоугольного треугольника равен противолежащем острому углу другого, то прилежащие к равным катетам острые углы также равны
К равным катетам этих треугольников прилежат равные углы: прямой ( по условию) и найденный острый.
Такие прямоугольные треугольники равны по 2-му признаку равенства треугольников, т.е. по стороне и прилежащим к ней углам.
Основание ABC, AB=4, ∠C=30°
H - центр описанной окружности.
AB/sinC =2AH (т синусов) => AH=4
Если боковые ребра пирамиды равны, то вершина падает в центр описанной окружности основания.
SH⊥(ABC)
SH=√(SA^2-AH^2) =3 (т Пифагора)
О - центр описанной сферы.
OABC - пирамида с равными боковыми ребрами, следовательно ее вершина также падает в центр H.
OH⊥(ABC)
S-H-O на одной прямой.
В плоскости ASO.
OS=OA, О на серединном перпендикуляре к SA.
M - середина SA, SM=5/2
△SOM~△SAH
SO/SA=SM/SH => SO/5=5/2*3 => SO=25/6
OH =SO-SH =25/6 -3 =7/6
