Даны две прямые. Постройте отрезок, равный и параллельной данному, концы которого лежат на этих прямых.

1) Так как треугольник равнобедренный - углы при основании равны. Значить угол В равен тоже 43 град. Сумма углов треугольника равен 180. 180 - 43-43=94. Угол N равен 94 градусам.
2) Хорда КM. Диаметр АВ. О - центр окружности. Рассмотрим отрезки ОК и ОМ. Они равны, так как это радиусы. Значит Треугольник ОКМ - равнобедренный, и прямая, проходящая через вершину треугольника является одновременно высотой (перпендикулярна к КМ), медианой (делит МК пополам).
4) Треугольник равнобедренный. Обозначим через х боковые стороны, основание тогда будет х-2. Сумма сторон - периметр. х+х+(х-2)=34  3х=36.х=12. Боковые стороны равны 12, основание - 10.
5) По условию АО = ОВ, СО=ОД. углы СОВ и АОД равны, т.к. они вертикальные. Значит треугольника АОД и СОВ равны, так как равны две стороны и угол  между ними.

Из точки, удаленной от плоскости на 6 см, проведены две наклонные. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если угол между их проекциями равен 120°, а каждая наклонная образует с плоскостью угол 45°. 

Расстояние от точки до плоскости - длина отрезка, проведенного из точки к плоскости перпендикулярно. 

Обозначим наклонные АВ и АС,  расстояние  от А до плоскости– АО, перпендикулярно ей  и равно 6

 ∠АВО=∠АСО= 45° , АО - общий катет прямоугольных ∆ АОВ и ∆ АОС, ⇒ они равны, второй острый угол равен 45°, ⇒ ∆ АОВ=∆АОС равнобедренные,  и  проекции наклонных  

ВО=СО=6 см. 

Соединив основания наклонных, получим равнобедренный треугольник ВОС. 

∠ВОС=120°, ⇒ ∠ОВС=∠ОСВ=(180°-120°):2=30°. 

По т.синусов 

ВС:sin120°=OB:sin30°

BC=2OB√3

 BC=OB√3=6√3 см

---------------

ВС можно найти иначе:

а) провести из О высоту (медиану, биссектрису) к ВС, по т.Пифагора найти половину ВС, и затем ВС полностью. 

б) найти ВС по т.косинусов.