ЗАДАЧА 1. Вычисли объём прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны a и m, а высота равна h, если a=4см; m=6см; h=4см. ЗАДАЧА 2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 площадь боковой грани AA1B1B равна 20см2 , длина ребра AD равна 8см. Вычисли объём. СНИМОК КО 2 ЗАДАЧЕ ЗАДАЧА 3. Образующая конуса 65 см, высота 52см. Найти объем конуса. ЗАДАЧА 4. Радиус основания цилиндра 24см, а диагональ осевого сечения 60см. Найти объем цилиндра. ЗАДАЧА 5. В правильной четырехугольной призме боковое ребро 16см, а диагональ боковой грани 20см. Найти объем призмы. ЗАДАЧА 6. Высота треугольной пирамиды равна 13 см, а площадь основания равна 48 см2. Вычисли объём пирамиды.
Пусть Е - середина КР, эта точка принадлежит плоскости DBB1D1. Высота прямоугольного треугольника ED1D к гипотенузе ED - это одновременно высота пирамиды KPDD1 к грани KPD, так как эта высота перпендикулярна двум прямым плоскости KPD - прямой ED и прямой KP (КР перпендикулярна плоскости DBB1D1, содержащей весь треугольник ED1D, и - в том числе - его высоту). Если ребро куба равно а, то катеты ED1D равны а и а*√2/4, откуда гипотенуза равна а*3√2/4, и высота к гипотенузе h = a*(a*√2/4)/(a*3√2/4) = a/3; Объем пирамиды KPDD1 равен S*h/3 = 6*a/9 = 2*a/3; С другой стороны, этот же объем равен KD1*PD1*DD1/6 = (a/2)*(a/2)*a/6 = a^3/24; откуда (если приравнять) а^2 = 16; это площадь боковой грани куба, граней всего 6, поэтому его полная поверхность имеет площадь 16*6 = 96;
Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между геометрическими фигурами, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем используются символьные обозначения.
- Большими латинскими буквами A, B, C, D, ..., L, M, N, ... - обозначают точки расположенные в пространстве;
- малыми латинскими буквами a, b, c, d, ..., l, m, n, ... - обозначают линии, расположенные в пространстве;
