1). АС перпендикулярен ВD т.к. АВСD - ромб (Н - точка пересечения диагоналей)
ВН = НD = 30÷2 = 15
АН = НС = 40÷2 = 20
треуг. АНВ - прямоуг.
По т. Пифагора
P = 25 * 4 = 100
ответ: 100
2). Проведем ОН перпендикулярно АВ
АО = ОС = ОВ = ОD (диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам)
угол ВОН = углу НОА = 60°
треуг. ВНО - прямоуг., угол НВО = 30° => ОН = 1/2 ОВ = 2
По т. Пифагора
НВ=
АВ = 2НВ = 4 корня из 3
треуг. АВD - прямоуг
По т. Пифагора
АD =
ответ: 2 стороны по 4 корня из 3, 2 стороны по 4
3). Биссектриса параллелограмма отсекает от него р/б треуг. => ВМ = АВ = 6
ВС = ВМ + МС = 6 + 4 = 10
Р = 6 + 6 + 10 + 10 = 32
ответ: 32
4). АВ = АD = 36÷4 = 9
Проведем АН перпендикулярно ВD
треуг. АВD - р/б, угол АВD = 120°÷2 = 60°
треуг. АВН - прямоуг., угол ВАН = 90° - 60° = 30° => ВН = 1/2 АВ = 4,5 (катет, лежащий против угла в 30°, равны половине гипотенузы)
ВD = 2ВН = 9
ответ: 9
5). Проведем ОН перпендикулярно СD
угол СОН = углу HOD = 60°÷2 = 30°
треуг. СОН - прямоуг., угол СОН = 30° => СН = 1/2 ОС = 1,5 (катет, лежащий против угла в 30°, равны половине гипотенузы) => CD = 3
треуг. АСD - прямоуг.
По т. Пифагора
АD=
S = 3 * 5 = 15
ответ: 15
1. R - радиус описанной окружности
a-сторона правильного треугольника
стороны правильного треугольника равны 45/3=15см
a/sin(pi/3)=2*R
так же радиус можно найти по формуле R=b/(2*sin(pi/N))
b- сторона правильного многоугольника
N- количсетво углов в многоугольнике (равно количеству сторон)
приравниваем две формулы, выражаем b.
2. площадь квадрата равна квадрату его стороны, значит сторона квадрата равны корню квадратному из 72
опять используем известную уже формулу радиуса описанной окружности, R=b/(2*sin(pi/N)) и найдём радиус окружности.
площадь круга равна pi*R^{2} (число пи умноженнное на квадрат радиуса)
4. необходимо использовать формулы из задачи 1.
5. площадь вписанного 6_угольника S=(3sqrt{3}*a^{2})/2, отсюда находим сторону а и используем ее в следуещей формуле, откуда мы находим радиус окружности R=а/(2*sin(pi/N))
l=2*pi*R - длина окружности
6. площадь сектора находится по формуле S=frac{pi*R^{2}*alpha}{360}
