Найдите геометрическое положение всех точек в пространстве равноудалённых от вершины квадрата ​

Дано:

∆АВС - прямоугольный.

ВЕ - биссектриса.

∠А = 30°

ВЕ = 6 см

Найти:

∠ВЕА; СЕ; АС

Решение.

Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠В = 90 - 30 = 60°

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> ВС = 1/2АВ

∠ЕВА = ∠ЕВС = 60 ÷ 2 = 30° (т.к. ВЕ - биссектриса)

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> СЕ = 1/2ВЕ = 6 ÷ 2 = 3 см.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠ВЕС = 90 - 30 = 60°

СУММА СМЕЖНЫХ УГЛОВ РАВНА 180°

=> ∠ВЕА = 180 - 60 = 120°

∠В = ∠А = 30°

=> ∆АЕВ - равнобедренный.

=> ЕВ = ЕА = 6 см, по свойству равнобедренного треугольника.

СА = 3 + 6 = 9 см

ответ: 120°; 9 см; 3 см.

№1 
КМ и КН отрезок касательных проведенных из точки К к окружности с центром О.Найти КМ иКН если ОК=12 и угол МОН=120 градусам. 
№2 
Диагональ ромба ABCD пересекаются в точке О.Доказать что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС

1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, т. е. КМ=КН
КО - биссектриса угла МОН, след-но тр-ники КОМ и КОН - прямоугольные, с углами= 90, 60, 30 град.
ОМ=ОН=6см. , КМ=КН=sqrt(144-36)=7sqrt2
2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО=ОС, отсюда диагональ ромба ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС