Пересечение (2; 3)
Объяснение:
В т. пересечения x и y одного круга = x и y другого круга. Т.е. для нахождения т. пересечения нужно решить систему уравнений
x² + y² – 8x – 4y + 15 = 0
x² + y² + 8x – 12y + 7 = 0
Умножим 1-ое уравнение на -1 и сложим
8x + 8x - 12y + 4y +7 - 15 = 0
16x - 8y - 8 = 0
разделим на 8
2x - y - 1 = 0
y = 2x - 1
Подставим полученное выражение для y в 1-ое уравнение:
x² + 4x² - 4x + 1 - 8x - 8x + 4 + 15 = 0
5x² - 20x + 20 = 0
разделим на 5
x² - 4x + 4 = 0
(x - 2)² = 0
x1 = x2 = 2
два корня совпадают, значит две точки пересечения совпадают, т.е. круги касаются друг друга.
y = 2x - 1 = 4 - 1 = 3
Точка касания x = 2; y = 3 или (2; 3)
Данное решения можно проверить приведя уравнения окружности к стандартному виду и построив графики. см. рисунок.
Дан треугольник АВС: АВ=ВС. O- центр вписанной окружности ВО=34 см, ОН=16 см.
ВН - высота равнобедренного треугольника. ВН=50 см
К, Т.Н- точки касания окружности со сторонами треугольника.
ОК,ОН,ОТ - радиусы вписанной окружности
Найти площадь треугольника.
Решение.
Высота равнобедренного треугольника является и биссектрисой и медианой.
Значит АН=НС
Угол АВН равен углу СВН.
Треугольники КВО и ВОТ равны между собой по катету (ОК=ОТ) и острому углу.
Из равенства треугольников ВК=ВТ
По теореме Пифагора ВТ²=ВО²-ОТ²=34²-16²=(34-16)(34+16)=18·50=900
ВТ=30 см
ВК=ВТ=30 см
Центр вписанной окружности- точка пересечения биссектрис.
Треугольник равнобедренный, угол А равен углу С.
Биссектрисы АО и СО делят эти углы пополам.
Углы КАО, НАО, ТСО, НСО равны между собой.
И треугольники КАО, АОН, НОС, СОТ равны между собой по катету и острому углу.
ОК=ОН=ОТ= r - радиусу вписанной окружности.
Из равенства треугольников АК=АН=НС=СТ= х
Рассмотрим треугольник АВН.
По теореме Пифагора АВ²=АН²+ВН²
(30+х)²=х²+50²
900+60х+х²=х²=2500,
60х=1600
х=80/3
АН=80/3
S=1/2 АС·ВН= АН·ВН=80/3 · 50= 4000/3 кв. см
