На рисунке AOB=56, FOE=31.Найдите угол COE

Дано:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - Прямоугольный параллелепипед

∠ABD=60°

CC₁ = 8см

AB = 15см

----------------------------------------------------------------------------

Найти:

V(ABCDA₁B₁C₁D₁) - ?

Сначала мы находим сторону основания AD этого прямоугольника ABCD:

ΔABD - прямоугольный (∠BAD = 90°, и ∠ABD=60°) ⇒ tg∠ABD = AD/AB ⇒

AD = AB × tg∠ABD = 15 см × tg60° = 15 см × √3 = 15√3 см

И теперь мы находим объем прямоугольного параллелепипеда:

V(ABCDA₁B₁C₁D₁) = Sосн × h = S(ABCD) × СС₁ = AB×AD×CC₁ = 15 см × 15√3 см × 8 см = 225√3 см² × 8 см = 1800√3 см³

ответ: V(ABCDA₁B₁C₁D₁) = 1800√3 см³

P.S. Рисунок показан внизу↓

А)Доказательство:
Рассмотрим треугольники AMP и CKP.По условию задачи угол AMP равен углу PKC;сторона AM равна стороне KC,а углы MAP и KCP равны как углы равнобедренного треугольника,лежащие при основании.Поэтому треугольники AMP и CKP равны по второму признаку равенства треугольников.В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны,поэтому стороны MP и KP этих треугольников равны,что и требовалось доказать.
б)Так как AM=KC по условию,то прямая MK параллельна прямой AC.Так как треугольники AMP и CKP равны,то BP является медианой треугольника ABC.Медиана равнобедренного треугольника является также его биссектрисой и высотой. BP перпендикулярна к прямой AC ,а т.к. прямая AC параллельна прямой MK ,то высота BP перпендикулярна к прямой MK,что и требовалось доказать.