1) Найдём скалярное произведение векторов a и b. Используем то, что, так как угол между k и p равен 90 градусов, то скалярное произведение k и p равно 0.
a*b = (3k-p)*(k+2p) = 3k^2-kp+6pk-2p^2 = 3*1-0+0-2*1 = 1.
2) Скалярное произведение векторов - это произведение их длин на косинус угла между ними. Тогда:
a*b = |a|*|b|*cos(X) = 1.
Длины векторов найдём по теореме Пифагора (так как k и p перпендикулярны) :
|a| = корень (3^2+(-1)^2) = корень (10);
|b| = корень (1^2 + 2^2) = корень (5).
корень (10)*корень (5)*cos (X) = 1.
5*корень (2)*cos(X) = 1;
cos(X)=1/(5*корень (2)) = 0,1*корень (2).
ответ: 0,1 *корень (2).
Объяснение:
По т.Пифагора найдём гипотенузу.
АС=√(BC²+AC²)=√(256+144)=20 см
Высоту BO проще всего найти из площади треугольника.
S=BC•AB/2
S=BO•AC/2 Следовательно,
BC•AB=BO•AC, откуда
BO=BC•AB:AC
BO=16•12:20=9,6 см
-----
Вариант решения ( несколько длиннее) - его алгоритм дан ниже.
1) Находим гипотенузу по т.Пифагора
2) Катет прямоугольного треугольника – среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё. ⇒
АВ²=АС•АО, ⇒ АО=АВ²:АС Отрезок СО находим вычитанием АО из гипотенузы или тем же что АО.
3) Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. ⇒
ВО²=СО•АО. Вычисления дадут ту же длину ВО=9,6 см
