Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. АВ1 - проекция диагонали DB1 призмы на боковую грань АА1В1В. Значит угол АВ1D = α. Тогда сторона основания призмы (квадрата) АD=DB1*Sinα=а*Sinα. Диагональ основания ВD=а*Sinα√2. Высота призмы ВВ1=√(а²-2а²*Sin²α) или h=а√(1-2Sin²α). Объем призмы равен Vп=So*h, или а³Sin²α√(1-2Sin²α). При а=4 и Sin30° объем призмы равен Vп=64*(1/4)*√2/2=8√2. Объем описанного цилиндра равен So*h, где So=πR². R=BD/2=а*Sinα*(√2/2). So=πа²*Sin²α*(1/2). Объем цилиндра равен Vц=πа³*Sin²α*(1/2)*√(1-2Sin²α). При а=4 и Sin30° объем призмы равен Vц=π64*(1/4)*(1/2)*(√2/2)=π*4√2. ответ: Vп=8√2. Vц=π*4√2.
Дана пирамида МАВС, Δ АВС- правильный: АВ=ВС=АС. Пусть АВ=ВС=АС=а, Площадь равностороннего треугольника S=1/2·a·а·sin 60⁰=a²√3/4 МО- высота пирамиды, O- центр описанной окружности. В равностороннем треугольнике центр описанной и центр вписанной окружности совпадают, поэтому ВО=R, OK=r Так как S=p·r, выразим r через а: r=a²√3/4 : (а+а+а)/2=а²√3/6. Проведем апофему МК. МК перпендикулярна АС по теореме о треёх перпендикулярах, так как ОК перпендикуляр к АС. Рассмотрим прямоугольный треугольник МОК, проведем перпендикуляр ОЕ. Угол МОЕ=β. Треугольники МОЕ и МОК - прямоугольные, угол ОМК -общий. Значит треугольники подобны по двум углам. Угол ОКМ =β, tg OKM=MO/OK MO=OK·tgβ=a√3·tgβ/6 Тогда объём пирамиды
V=1/3· S·MO=1/3 · a²√3/4 · а√3 ·tg β/6=a³·tgβ /24 Так как V известен, то выразим а через V и tg β a=∛(24·V/ tgβ) Подставим найденное значение а в выражение площади через сторону а: S=a²√3/4=∛(24·V/tgβ)² ·√3/4, так как ∛(24)²=4·∛9, то ответ упрощается;
S=√3·∛9V²/tg²β
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
