Построить трапецию ABCD по ее основам AD и BC и сторонами AB и CD.

Скалярное произведение (AB·BD) = 27.

Объяснение:

В равностороннем треугольнике ABC : BD-медиана. AC=6.

Найти скалярное произведение векторов (AB·BD ).

Скалярное произведение векторов - это произведение их модулей на косинус угла между ними.

В правильном треугольнике стороны равны, углы равны 60°, а медиана совпадает с высотой и биссектрисой. Следовательно, модуль вектора BD равен

BD = √(36-9) = √27 = 3√3 ед.

Угол между векторами АВ и BD равен 30° (BD - биссектриса).

Cos30 = √3/2.

Тогда скалярное произведение равно

(АВ·BD) = 6·3√3·√3/2 = 27.

АВ - хорда=6, ОО1-высота, проводим радиусы АО=ВО, треугольник АВО равнобедренный, уголАОВ=120, уголА=уголВ=(180-120)/2=30, проводим высоту ОН на АВ , треугольник АОВ прямоугольный, АН=1/2АВ=6/2=3, АО=АН/cos30=3/(корень3/2)=2*корень3 - радиус, ОН=1/2АО=2*корень3/2=корень3, проводим АО1 и ВО1, уголАО1В=60, треугольник АО1В равнобедренный, АО1=ВО1, уголО1АВ=уголО1ВА=(180-60)/2=60, все углы=60, треугольник АО1В равносторонний, АВ=ВО1=АО1=6, проводим высоту О1Н=медиана = АВ*корень3/2=6*корень3/2=3*корень3, треугольник НО1О прямоугольный, ОО1=корень(О1Н в квадрате-ОН в квадрате)=корень(27-3)=2*корень6 - высота цилиндра, площадь боковой=2*пи*радиус*высота=2*пи*2*корень3*2*корень6=8*пи*корень18=24пи*корень2
ответ:24 пи*корень 2