Здравствуйте, автора учебника я не нашел за то смог решить.
Объяснение:
1) Сумма углов в треугольнике равна 180°. Отсюда сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90. Обозначим меньший угол за х, тогда больший угол равен 8х.
Составим уравнение: х+8х=90.
х=10°. Значит меньший угол = 10°, больший = 80°
2) Обозначим острый угол, из которого опущена биссектриса, за х. Тогда этот угол разделяется биссектрисой на два равных угла х/2.
Прямой угол биссектрисой делится на 2 угла по 45°.
Сумма углов в полученном треугольнике: 45+132+х/2=180
х/2=3
х=6°
Тогда третий угол в треугольнике равен 180-90-6=84°
3) Угол 60° биссектрисой разделится на 2 угла 30°
Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы: 18/2=9
4) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основание - гипотенуза, значит острые углы равны 45°
Из этого следует равенство по двум углам и стороне между ними
166 ²/₃ см²
Биссектриса треугольника делит его противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам.
По условию, биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 8 см и 17 см. Значит, один катет равен 8+17=25 см, другой катет равен 8k см, а гипотенуза равна 17k см (k-коэффициент пропорциональности).
По теореме Пифагора можно составить уравнение:
(17k)²= 25²+(8k)²
289k²=625+64k²
289k²-64k²=625
225k²=625
k²=625/225
k²=25/9
k=5/3
Катет прямоугольного треугольника равен 8*5/3 = 40/3 см
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, т.е.
S = 1/2*25*40/3 =25*20/3 = 500/3 = 166 ²/₃ (см²)
