Биссектриса прямоугольника АBCD делит сторону CD пополам. Найдите периметр прямоугольника, если AD=16 см.​

1.

Пусть дан ABCD - прямоугольник, SАВСD = 15 см, АВ = 5 см.

Найдём  ВС - ?

По формуле для Sпрямоуг = a×b  ⇒ Sпрямоуг = AB×BC

BC=Sпрямоуг /AB

ВС=15/5 =  3 см

ответ : ВС = 3 см

2.

Пусть дан параллелограмм ABCD,∠В= 150°, две стороны 12 и 16 см. Найдём SABCD -?

Из вершины В проведём высоту ВН к стороне АД.

∠А = 180° - ∠В = 180° - 150° = 30°.

Рассмотрим △АВН : ВН является высотой и катетом и находится против ∠30°.

АВ-гипотенуза , значит ВН = АВ : 2 = 12 : 2 = 6 см.

SABCD = ВН × АД = 6 × 16 = 96 см².

ответ : SABCD =  96 см²

3.

Пусть дан ромб АВСD , АС- диагональ , ∠АСD  = 35° .Найдём ∠АВС - ?

АС - биссектриса,  ∠АСD = ∠ВАС = 35°, как накрестлежащие.

Рассмотрим △АВС : равобедренный, т.к у ромба все стороны равны, значит углы при основании равны.

∠АВС=180° - 35° - 35° = 110°

ответ : 110°

4.

Пусть дан △АВС-равнобедренный , АС-основание = 12 см.

АВ=ВС=10 см. Найдём S△АВС-?

Рассмотрим △АВС : Проведем высоту ВН , △АВС-равнобедренный ⇒ ВН является высотой , медианой и биссектрисой. Образован прямоугольный треугольник АВН, АН = НС = 12/2 = 6 см.

По теореме Пифагора найдём катет ВН :

ВН=√АВ² - АН²

ВН=√64

ВН=8 см

S△АВС=(ВН×АС)/2

S=(8×12)/2

S=48 кв. см

ответ:48 кв.см.

6.

2,4

 

Формула объёма усечённого конуса:
V = (1/3)πH(r₁²+r₁*r₂+r₂²)
Подставим известные значения:
248π = (1/3)π*8(4²+4*r₂+r₂²).
Приведем к общему знаменателю и заменим неизвестный радиус переменной х. Получим квадратное уравнение:
 x^2+4*x-77=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*(-77)=16-4*(-77)=16-(-4*77)=16-(-308)=16+308=324;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√324-4)/(2*1)=(18-4)/2=14/2=7;
x_2=(-√324-4)/(2*1)=(-18-4)/2=-22/2=-11.
Отрицательное значение отбрасываем, ответ - r₂ = 7 см.