с контрольной по геометрии 1)Даны точки в пространстве A(0;2;0) B(0;0;1) C(5;2;0) E(-3;0;0) H(0;4;3) P(4;-3;6) Какие из этих точек лежат на оси OZ, на плоскости XY
2)Найдите расстояние между точками A(-1;0;-1) B(1;-1;1)
3)Найдите координаты точки, которая симметрична точке A(1;-1;3) относительно оси OX, плоскости YZ
4)При каком значении n векторы a(20;n;-4) и b(5;-4;1) перпендикулярны
5)Даны векторы a(4;-4;2) и b(3;2;2) Найдите вектор c=0.5a + 2b
6)Найдите длину медианы AA1 треугольника ABC, если A(2;0;3) B(4;0;-8) C(16;2;8)
7)Даны три точки A(1;1;0) B(2;-1;3) и C(4;1;1) Найдите градусную меру угла B

Построение в приложении

Объяснение:

Угол между двумя пересекающимися плоскостями (плоскостью АВСD и секущей плоскостью EАВF)  равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения, не зависимо от выбора этой третьей плоскости. В нашем случае плоскости, перпендикулярные линии пересечения АВ - это грани АА1D1D и ВВ1С1С. Cледовательно надо построить угол ЕАD в грани АА1D1D, равный 60°. Для этого построим угол АРН, равный 30°, в этой грани.

Проведем циркулем дугу окружности с центром в точке А радиуса R, равного стороне куба, а на стороне куба AD отметим точку Н, которая делит сторону AD пополам. Проведя прямую НН1, перпендикулярную стороне AD до пересечения с дугой окружности, получим точку Р. Соединив точки А и Р, получим угол АРН, равный 30°, так как катет АН равен половине гипотенузы АР. Соответственно, угол РАН = 60° по сумме острых углов прямоугольного треугольника.

Проведя прямую АР до пересечения с ребром А1D1 в точке Е, получим прямую АЕ, по которой плоскость сечения пересекает грань АА1D1D.

Аналогично найдем точку F на ребре ВС1 грани ВВ1С1С. Или найдем эту точку, проведя через вершину В прямую, параллельную прямой АЕ, так как параллельные грани пересекаются секущей плоскостью по параллельным прямым.

Сечение EABF - искомое сечение.

38 см

Объяснение:

1. достроим высоты ВЕ и СО, тогда ВСОЕ - прямоуг(тк стороны попарно параллельны), следовательно ЕО=ВС=13см;

2. треуг АЕВ=треуг ДОС, по второму признаку равенства треугольников (УСУ):

угА=угД (тк трапеция равнобед);

АВ=СД (тк трапеция равнобед);

уг АВЕ=180-90-60=30 градусов=угДСО;

3. следовательно АЕ=ОД=(АД-ЕО):2=2см

4. рассм треуг АЕВ - прямоуг, тк ВЕ перпенд АД

уг АВЕ=180-90-60=30 градусов

АЕ = половине гипотенузы АВ , как катет против угла 30 градусов,

значит АВ = 2АЕ=2*2=4см

5. Р трапеции = 4+13+4+17=38см

Если что-то непонятно , пишите в комментах.  

Успехов в учёбе! justDavid