Через вершину прямого угла В треугольника АВС к его плоскости проведен перпендикуляр ВМ. Расстояние от точки М до прямой АС
равно 13 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости треугольника,
если АС=25 см, АВ=15 см

+рисунок и подробное разъяснение действий.

100°

Объяснение:

Якщо кут між бісектрисами гостого і прямокутного кутів прямокутного трикутника дорівнює 130°,то утворенний їхнім перетином трикутник має кути : 45°( бісектриса поділила прямий кут навпіл),130°(за умовою).Знайдемо 3 кут утворенного трикутника:

180°-130°-45°=5°.

Гострий кут прямокутного трикутника тоді дорівнює  5°*2=10°.

Тоді більший гострий кут прямокутного трикутника дорівнює:

90°-10°=80°

А зовнішній кут трикутника який суміжний до більшого гострого кута прямокутного трикутника дорівнює:

180°-80°=100°

ΔABN=ΔCDK по катету и гипотенузе, AB=DC /противолежащие  стороны прямоугольника равны/,  KD=BN /как равные высоты в равных треугольниках АВС и АDC, на которые их разбивает диагональ АС/

Отсюда следует, что AN=СК.

Рассмотрим Δ АВС , в нем ВN²=(AN*NC) по свойству высоты, проведенной из вершины прямого угла на гипотенузу. Пусть AN=х; х>0, тогда NC=(9+х); 36=х*(9+х); х²+9х-36=0; По Виета х=-12, х∈∅, х=3, Значит, АС=2*х+9=2*3+9=9+6=15/см/

Площадь прямоугольника найдем как сумму площадей двух одинаковых прямоугольных треугольников АВС и АDC. 2*(АС*ВN/2)=15*6=90/см²/