Доказательство равенства двух пар треугольников

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

Объяснение:

Рисунок прилагается.

Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.

Найти катеты AC и BC.

Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.

Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.

h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36;   h = 6

⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.

Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:

a² = h² + a₁² = 6²  + 2² = 36 + 4 = 40;   a = √40 = 2√10

Катет AC = 2√10 см/

Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:

b² = h² + b₁² = 6²  + 18² = 36 + 324 = 360;   b = √360 = 6√10

Катет BC = 6√10 см.

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

1) 8 см = 80 мм
Пусть х мм - большая сторона,
тогда остальные стороны: (х - 3); (х - 4); (х - 5) мм.
х + (х - 3) + (х - 4) + (х - 5) = 80
х + х - 3 + х - 4 + х - 5 = 80
4х - 12 = 80 
4х = 80 + 12
4х = 92
х = 92 : 4
х = 23 (мм) - первая сторона.
23 - 3 = 20 (мм) - вторая сторона.
23 - 4 = 19 (мм) - третья сторона.
23 - 5 = 18 (мм) - четвертая сторона.
ответ: 23 мм; 20 мм; 19 мм; 18 мм.

2) Сумма углов четырехугольника равна 360°.
∠A = ∠B = ∠C = (360° - 135°) : 3 = 225° : 3 = 75°.

3) Сумма углов четырехугольника равна 360°.
1 + 2 + 4 + 5 = 12 - частей.
360° : 12 = 30° - 1 часть, соответственно, один из углов.
30° · 2 = 60° - второй угол.
30° · 4 = 120° - третий угол.
30° · 5 = 150° - четвертый угол.
ответ: 30°; 60°; 120°; 150°.