НЕ МОГУ СДЕЛАТЬ Даны точки А1, А2 , А3 и вектор : A1 (3;2;1), А2(2;3;5), А3(5;3;7),
Необходимо:
1) Составить уравнение плоскости, проходящей через: а) точки А1 А2 А3; б) точку А2 и перпендикулярно вектору ; в) точку А2 и ось Ох; г) точки А1 и А2 параллельно оси Ох.
2) Составить уравнение прямой, проходящей через: а) точку А1 параллельно вектору ; б) точку А1 параллельно оси Оz; в) точки А1 и А2; г) точку А1 перпендикулярно плоскости, проходящей через точки А1 А2 А3.
3) Найти: а) угол между прямыми, уравнения которых получены в п. 2(а) и п. 2(в); б) угол между плоскостями, уравнения которых получены в п. 1(а) и п. 1(б); в) угол между плоскостью, уравнение которой составлено в п. 1(а) и прямой, уравнение которой составлено в п. 2(в); г) расстояние от точки М до плоскости, уравнение которой составлено в п. 1(а). Координаты точки М взять произвольно.
Точка А1 (-6,4,1)
Точка А2 (-1,1,1)
Точка А3 (-5,4,-3)
Вектор n (-3,2,4)

Из точки А к плоскости проведены наклонно АВ и АС и перпендикуляр АО. Найдите ВО и ОС, если ВО+ОС=3 см, АВ=3 см, АС=√6
Задачи подобного рода встречаются часто, и решаются, как правило, с т. Пифагора.
 Пусть ВО=х, тогда ОС=3-х. 
По теореме Пифагора выразим квадрат высоты АО ( т.к. она перпендикулярна плоскости, отсюда перпендикулярна и любой прямой на плоскости. проходящей через О) треугольника ВАС. 
АО²=АВ²-ВО² 
АО²=АС²-ОС² 
Приравняем оба уравнения: 
АВ²-ВО²=АС²-ОС² 
9-х²=6-9+6х-х² 
6х=12 
х=2 
3-х=3-2=1 
ВО=2см, ОС=1см

а В математике его называют «куб».

Рассмотрим это геометрическое тело.



Поверхность куба состоит из квадратов.

У квадрата все стороны равны.

Все квадраты, из которых состоит поверхность куба, одинаковы.

Их называют гранями.

Поэтому куб называют многогранником.

У куба 6 граней.



У каждой грани есть стороны.

Стороны называют ребрами.

У куба 12 ребер.

Каждое ребро относится к двум граням куба.

Так как у квадрата все стороны равны, то и все грани куба имеют одинаковую длину.

Концы ребер называются вершинами.

Каждое ребро соединяет две вершины.

Вершин у куба – 8.

Грань, ребро, вершина – это элементы куба.

В одной вершине сходится 3 ребра, каждая грань имеет 4 соседних грани, у каждой грани – 4 ребра.

Возьмем куб, выполненный из бумаги. Попробуем его развернуть. Получится развертка куба.



Развертка – это выкройка куба.

Она состоит из 6 квадратов, расположенных в таком порядке, что из них можно сложить или склеить модель куба.

Перейдем к практической части.

Как изобразить куб на плоскости, например, на листе бумаги?

Куб – объемный предмет. Если обвести основание куба – получится квадрат. Это не является изображением куба.

Для наглядного изображения куба достаточно показать три его грани, например, верхняя, правая и передняя. Также можно сделать чертеж куба.



Для выполнения чертежа построим сначала переднюю грань, сзади выше и правее - заднюю грань, проведем нижние и верхние ребра боковых граней.

Ребра, которые не видны, изображают пунктирной линией, остальные сплошной линией.

Отметим, что на рисунке и чертеже мы не можем передать реальные размеры всех ребер куба.

Итак, в этом уроке Вы познакомились с геометрическим телом «куб», а также научились его изображать на плоскости.