Відповідь:
182.79644736
Пояснення:
Знайдемо сторону квадрата а, вписаного в круг
а=R√2
Тоді, площа меншого сегмента обрахофується за формулою
S=R^2×arcsin(a/(2R))-a/4×√(4R^2-a^2)
S=64arcsin(8√2/16)-8√2/4×√(4×64-2×64)=64arcsin(√2/2)-2√2×8√2=64×pi/4-32=16pi-32 =18.265482457
Площе сегмента можна вирахувати як площу сектора- площу трикутника, яка дорівнює четвертій частині площі квадрата
Площа сектора, так як кут між діагоналями квадрата дорівнює 90°=рі/2, дорівнює
S=pi/2×R^2/2-a^2/4=16pi-32
Знайдемо площу кола
S○=pi×R^2=pi×64=201.06192982
Тоді більший сектор буде різницею площі кола й меншого сектора
S◐=S○-S=201.06192982-18.265482457 =182.79644736=58pi
Дополним усеченную пирамиду до полной.
Так как в правильной пирамиде высота проходит через центр окружности, вписанной в основание, то О и О1 — центры окружностей, вписанных в АВС и А1В1С1.
Проведем SK⊥AC, а значит, и SK1⊥A1C1.
Тогда по теореме о трех перпендикулярах ОК⊥АС и OK1⊥A1C1. Значит, ОК и O1K1 — радиусы окружностей, вписанных в правильные треугольники ABC и A1B1C1.
Так что,
Далее, проведем K1H⊥KO.
Тогда K1O1OH — прямоугольник, значит, К1Н = ОО1
Так как ∠K1KH является линейным углом двугранного угла между основанием и боковой гранью, то ∠K1KH = 60° (по условию).
Тогда в
Так что
ОО1 = К1Н = 2 см ответ: 2 см.
