на рисунке 1.7 AB равно AD и BC равно BC Докажите что отрезок AD является биссектрисой угла в ад сделайте чертеж​

треугольник DBC-равнобедренний,так как угол С=35 градусов и угол DBC 35 градусов.

Из этого следует,что в этом труегольнике больший угол BDC,значит, сторона ВС в этом треугольнике самая большая(напротив большего угла лежит большая сторона)

В треугольнике АВD большая сторона BD(так как угол А=75 градусов-самый большой)

А BD=DC(так как треугольник DBC-равнобедренний) и эти стороны меньше ВС.

Из всего этого следует,что AD<BC,так как большая сторона(BD) треугольника ABD меньше большой стороны(BC) треугольника DBC.

Значит и меньшая сторона(AD) треуг. ABD будет меньше большей стороны(BD) треугольника ABD.

AD<BC

Рассмотрим треугольник ВСН, он прямоугольный , по теореме Пифагора ВС²=НС²+ВН²
4²=1²+ВН²
16=1+ВН²
ВН²=15
ВН=√15

Катет, лежащий против острого угла в 30°, в точности равен половине гипотенузы.
значит гипотенуза = 2*катета который лежит против 30°
гипотинуза прямоугольного треугольника АВН=2*катет ВН
АВ=2√15

смотрим треугольник АВН, он прямоугольный, по теореме Пифагора прямоугольного треугольника
АВ²=ВН²+АН²
(2√15)²=√15²+АН²
60=15+АН²
АН²=45
АН=√45

только так в голову приходит, но, возможно, если ещё подумать то будет решение без корня (если такой нельзя)