Решите Ребро куба ABCD A1B1C1D1 равно a. Вычислите скалярное произведение векторов а) вектор CA* вектор CB;
б) вектор C1D* вектор B1A​

Построим сумму векторов а и b и их разность.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129

Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301

В основании правильной треугольной призмы лежит правильный треугольник, т.е. равносторонний
боковая поверхность треугольной призмы состоит из 3 граней-прямоугольников со сторонами а - сторона основания, в - ребро
грани в правильной призме равны, потому, s бок.пов. = 3×s(прямоугольника) = 3 × а × в = 3 × 2 × 5 = 30 см^2
Объем призмы вычисляется как произведение площади ее основания на ее высоту. Высотой правильной призмы является любое из ее боковых ребер. я уже говорила, что основание правильной треугольной призмы лежит равносторонний треугольник, площадь которого ищется по формуле : s = (a^2 × корень из прощения за извращенный вариант написания формулы: не все символы есть.* отсюда, s = корень из 3
V = корень из 3 × 5 = 5 корней из 3.
вот так)