Если через диагональ АС провести плоскость, перпендикулярную SD, то она пройдет через середину SD (пусть это точка К). Это элементарно можно понять из того, что такое сечение пройдет через высоты граней SAD и SCD из вершин А и С к ребру SD. поскольку все грани - равносторонние треугольники, основание высоты в них совпадает с серединой стороны.
Далее. Середина АС - центр основания, обозначим его М. Вот нам как раз и нужен угол МКА, поскольку МК принадлежит плоскости SBD (М принадлежит ВD), и МК перендикулярно SD (ну, мы с самого начала так проводили плоскость КАС - перпендикулярно SD).
Для начала найдем очевидное - синус искомого угла (обозначим его Ф) - это АМ/АК
sin(Ф) = АМ/АК = (корень(2)/2)/(корень(3)/2) = корень(2/3);
отсюда
cos(Ф) = корень(1 - 2/3) = корень(1/3);
tg(Ф) = корень(2);
Соединим концы сторон 11-угольника радиусами с центром окружности.Получилось 11треугольников.
Треугольник ,у которого сторона=R - равносторонний,углы у основания равны 180:3=60градусов.
60*2=120град - сумма углов у основания равностороннего треугольника.
Остальные 10треугольников-равнобедренные,углы у основания равны.
10*2=20(углов)- у основания в 10 равных треугольниках
Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180(n-2)
180(11-2)=1620 градусов- сумма углов 11-угольника.
(1620-120):20=75град - угол у основания каждого из 10равнобедр. треугольников
60+75=135град - 2угла 11-угольника
75*2=150град - 9 углов 11-угольника
Проверка:
135*2+150*9=1620градусов Центральный угол равностороннего треугольника=60градусов
В остальных 10 треугольниках центр.угол равен
(360-60):10=30 градусов
(180-30):2=75 град.-углы у основания равнобедренных треугольников
72*2=150град - 9 углов
75+60=135град - 2 угла
