дам №1 ABC – равнобедренный треугольник, AC=12, AB=BC=10. Точка M лежит на отрезке AC и AM:MC=1:2; точка N лежит на отрезке BC и BN:NC=3:1. .
а) Найдите в каком отношении точка K делит отрезок AN (AK:KN=?);
б) Найдите расстояние от точки K до прямой BC.
№2: ABC – равносторонний треугольник, точка N лежит на отрезке BC и BN:NC=2:1. Точка M лежит на отрезке AC и AM:MC=1:3. . Расстояние от точки K до прямой BC равно 1.
а) Найдите в каком отношении точка K делит отрезок AN (AK:KN=?);
б) Найдите площадь треугольника ABC.
№3: В треугольнике ABC точка К лежит на стороне BC и делит эту сторону в отношении BК:КC=2:5; точка М лежит на стороне AB и делит эту сторону в отношении AМ:МB=1:3. Отрезки AК и CМ пересекаются в точке N. Площадь четырёхугольника ABC равна 11 〖см〗^2. Найдите площадь треугольника
№4: В треугольнике ABC точка F лежит на стороне BC и делит эту сторону в отношении BF:FC=3:5; точка G лежит на стороне AB и делит эту сторону в отношении AG:GB=1:2. Отрезки AF и CG пересекаются в точке H. Площадь четырёхугольника BFHG равна 23 〖см〗^2. Найдите площадь треугольника ABC.

сторони трикутника відносяться як 5: 6: 7, а периметр=36см

нехай х- коефіцієнт пропорційності, тоді

5х+6х+7х=36см

х=2см

тоді сторони даного трикутника:

5*2см=10см

6*2см=12см

7*2см=14см

за властивістю середньої лінії трикутника, що сполучає середини двох його сторін та дорівнює половині третьої сторони:

10см: 2=5см,

12см: 2=6см,

14см: 2=7см

5см,6см, 7см - сторони трикутника, вершини якого є середини сторін даного трикутника, відповідно його периметр

5см+6см+7см=18см

відповідь: 5см, 6см, 7см - сторони;

                  18см - периметр.

5) ∠Q=∠M=∠N=180°:3=60° все стороны равны- Δ равносторонний и у него все углы равны по теореме о сумме трёх  углов Δ

∠Q=∠M=∠N=180°:3=60°

6)∠E=90°;

∠P=90°-60°=30° по теореме о сумме острых углов  прямоугольногоΔ.

7) MD=DN, ΔMDN- равносторонний,∠M и∠N- углы при основанииΔ

∠M=∠N=(180°-100°)/2=40°.

9) MN=NK, ΔMNK - равносторонний ∠M и∠K - углы при основанииΔ

∠M=180°-130°=50°; как смежный с внешним∠

∠M=∠K=50°;∠N=130°-∠K=80°.( как сумма двух углов против внешнего угла треугольника)

10)∠E=180°-140°=40°; как смежный с ∠CEF

∠D=180°-80°-40°=60° ( по теореме о сумме трёх  углов).

11)∠C=90, ∠A=180°-150°=30°; ∠B=90-30°=60° по теореме о сумме острых углов  прямоугольногоΔ.