Величины углов выпуклого четырёхугольника относятся как 2: 4: 8: 4. Найдите углы этого четырёхугольника
У меня сейчас контрольная

Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 15^2 = 225. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 54. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 54/(0.5*b) = 54*2/b = 108/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (108/b)^2 + b^2 = 225; 11664/b^2 + b^2 = 225. Умножаем обе части на b (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета - величина положительная) : 11664 + b^4 = 225*b^2. Переносим все в левую часть: b^4 - 225*b^2 + 11664 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 - 225x +11664 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен (-225)^2 - 4*1*11664 = 50625 - 46656 = 3969 = 63^2. Далее находим корни: x1 = (-(-225) - 63)/2*1 = (225-63)/2 = 162/2 = 81. Т. е. x1 = 81, а значит b1 = корень квадратный из 81 = 9 (помним: длина катета - величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли - он равен 9 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 108/b = 108/9 = 12. Все. Мы нашли катеты, они равны 9 см и 12 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*12*9 = 54 см^2.

Задание 1. Прочитайте отрывок и выполните задания.  

Озаглавьте отрывок.  

Составьте простой назывной план.  

Подберите к каждому пункту плана соответствующие цитаты.  

 

Почти всю эту ночь не спал Жилин. Ночи короткие были. Видит — в щелке светиться стало. Встал Жилин, раскопал щелку побольше, стал смотреть.  

Видна ему из щелки дорога — под гору идет, направо сакля татарская, два дерева подле нее. Собака черная лежит на пороге, коза с козлятами ходит, хвостиками подергивают. Видит — из-под горы идет татарка молоденькая, в рубахе цветной, распояской, в штанах и сапогах, голова кафтаном покрыта, а на голове большой кувшин жестяной с водой. Идет, в спине подрагивает, перегибается, а за руку татарчонка ведет бритого, в одной рубашке татарка в саклю с водой, вышел татарин вчерашний с красной бородой, в бешмете шелковом, на ремне кинжал серебряный, в башмаках на босу ногу. На голове шапка высокая, баранья, черная, назад заломлена. Вышел, потягивается, бороду красную сам поглаживает. Постоял, велел что-то работнику и пошел куда-то.  

Проехали потом на лошадях двое ребят к водопою. У лошадей храп мокрый. Выбежали еще мальчишки бритые, в одних рубашках, без порток, собрались кучкой, подошли к сараю, взяли хворостину и суют в щелку. Жилин как ухнет на них: завизжали ребята, закатились бежать прочь, только коленки голые блестят.  

А Жилину пить хочется, в горле пересохло; думает — хоть бы пришли проведать. Слышит — отпирают сарай. Пришел красный татарин, а с ним другой, поменьше ростом, черноватенький. Глаза черные, светлые, румяный, бородка маленькая, подстрижена; лицо веселое, всё смеется. Одет черноватый еще лучше; бешмет шелковый синий, галунчиком обшит. Кинжал на поясе большой, серебряный; башмачки красные, сафьянные, тоже серебром обшиты. А на тонких башмачках другие толстые башмаки. Шапка высокая, белого барашка.  

Красный татарин, вошел, проговорил что-то, точно ругается, и стал; облокотился на притолку, кинжалом пошевеливает, как волк исподлобья косится на Жилина. А черноватый, — быстрый, живой, так весь на пружинах и ходит, — подошел прямо к Жилину, сел на корточки оскаливается, потрепал его по плечу, что-то начал часто-часто по-своему лопотать, глазами подмигивает, языком прищелкивает.

Объяснение: